30 de abril de 2015

Os fíos de Ariadna

«O labirinto clásico -dinos Umberto Eco en Postille al nome della rosa- é o fío de Ariadna en si mesmo». Aínda que se refire ao labirinto cretense, o mesmo acontece co labirinto de Chartres, cuxa imaxe se superpón á dunha rosa na edición española da súa novela, ou o de Reims que aparece na edición italiana.


















Proben a imprimir as seguintes imaxes e recortar as liñas para comprobalo. 



«Logo está o labirinto manierista», di referíndose aos labirintos que adoptan o aspecto de árbores se os recortamos como antes. O fío de Ariadna desdóbrase nunha multitude de fíos. Malia as ramificacións e aínda que sexa habitual facelo, usar o termo labirintos multicursais para referirnos a este tipo de labirintos non é demasiado afortunado, xa que só hai un camiño sen idas e voltas que vaia da entrada ao centro ou do centro á saída. Por iso é preferible chamalos labirintos perfectos se pensamos nese único camiño de saída sen idas e voltas ou labirintos simplemente conexos se pensamos que podemos debuxalos sen levantar o lapis do papel. Construído a finais do século XVII, o labirinto de Hampton Court Palace ten xustamente ese carácter manierista que Eco atribúe a este tipo de labirintos.



Redes ou rizomas chama aos verdadeiros labirintos multicursais onde é posible ir dun punto a outro seguindo máis dun camiño sen idas e voltas. Aínda que o labirinto no corazón do mapa de Hereford é unicursal, o propio mapa é un labirinto deste tipo. E aínda que a historia de Eco se quere «rizomática», a biblioteca que describe na súa novela segue sendo en certo modo manierista. Se nos fixamos no plano (cuxo bosquexo orixinal pode verse nun artigo de Vanessa Werder na revista Digital Architectural Papers), hai varios percorridos (ACAIA, ANGLIA, GALLIA e XERMANIA) que conteñen ciclos.




Pero abonda conectar doutro modo unhas salas con outras para lograr construír un verdadeiro labirinto «manierista» coa mesma planta.


Non acontece o mesmo coa biblioteca imaxinada para o filme de Jean-Jacques Annaud, certamente multicursal, pero que debe máis a Borges e Escher que ao propio Eco.  Agora ben, a labiríntica biblioteca de Il nome della rosa baséase -os debuxos previos de Eco non deixan lugar a dúbida- nun pazo «rizomático» construído case ao mesmo tempo que o labirinto de Chartres. É o Castel del Monteordenado edificar na rexión de Apulia polo emperador Federico II entre 1240 e 1250, quizais para facer honra ao seu dobre alcume de «stupor mundi» e «puer Apuliae». Confeso o meu estupor ao contemplar por primeira vez os planos do edificio e a súa silueta dominando un pequeno outeiro no medio da chaira.

 Castel del Monte

O Castel do Monte representa outro tipo do labirinto, distinto aos contemplados por Eco, que poderiamos chamar labirinto tridimensional. Para saír deste labirinto, podemos usar o algoritmo de Trémaux ou de procura en profundidade que xa empregamos para ir de Compostela ao Paraíso na anterior entrada.

Sala do Trono

Partiremos da Sala do Trono e usaremos a mesma sucesión de ceros e uns, aínda que agora abondará con algo menos da metade, a saber 00110000011000010101, para encontrar a saída. Recordemos que en cada bifurcación iremos a esquerda ou dereita dependendo de que o número elixido ao azar sexa cero ou un. Se volvemos a unha encrucillada pola que xa pasamos, deberemos volver sobre os nosos pasos para cambiar de dirección na encrucillada anterior. Debuxaremos o camiño de saída sobre os planos das dúas plantas do castelo superpostos. En azul representaremos os vans que dan acceso dun recinto a outro na segunda planta, os tramos de escaleira que levan a esa mesma planta, así como a terraza que circunda o patio interior.

Plano do Castel del Monte


Como podemos ver na animación, o algoritmo de Trémaux permítenos abandonar o labirinto, pero dando un rodeo. Se o que queremos é encontrar o camiño máis curto, convén que usemos outro algoritmo, chamado de procura en anchura. Nesta ocasión, desprazarémonos en primeiro lugar a cada unha das encrucilladas máis próximas á Sala do Trono seguindo unha orde que vai de esquerda a dereita. Como non encontraremos a saída nesta primeira etapa, volveremos á primeira encrucillada e iremos ata as encrucilladas máis próximas seguindo a mesma orde. Pasaremos á segunda e repetiremos o proceso. Continuaremos así ata completar todas as posibles encrucilladas iniciais. En caso de non atopar a saída, repetiremos a nosa ruta inicial e continuaremos ata as seguintes encrucilladas e así sucesivamente con cada unha das rutas percorridas na etapa anterior. Se nalgún momento a nosa ruta se cruza con outra ruta percorrida previamente, teremos que volver outra vez sobre os nosos pasos, suprimir definitivamente a porción de ruta que acabamos de abandonar e cambiar de dirección na encrucillada precedente. Ariadna enreda os seus fíos coa certeza de sacarnos do labirinto.




   


12 de abril de 2015

O labirinto de Hereford

Thou mayst not wander in that labyrinth; There Minotaurs and ugly treasons lurk.
William Shakespeare, The First part of King Henry the Sixth

Hai labirintos borgianos que esconden labirintos no seu interior. Como hai mapas borgianos que teñen o tamaño do Imperio e coinciden puntualmente con el [1]. O mapamundi de Hereford é o un e case o outro, unha reliquia do mundo en torno ao ano 1300.

Hai labirintos dos que podemos escapar se mantemos a nosa man, esquerda ou dereita dá igual, pegada ao muro. Non sería así como Teseo puido saír da casa de Asterión?


Pero, como non podía ser doutro modo, un labirinto ocupa un lugar privilexiado preto do centro do universo de Hereford, ao modo borgiano: a un tempo, labirinto do Minotauro e camiño de peregrinación.

Os labirintos clásicos unicursais [2] adoitan denominarse cretenses en honor ao Minotauro, aínda que hai variantes noutras moitas culturas. A idea é usar un mesmo patrón a partir dun núcleo central ou semente polo que o deseño se denomina seed-pattern en inglés.
 

Pero o Cartógrafo de Hereford converterá o inferno de Teseo -ou do Minotauro se lle facemos caso a Borges- no camiño da Xerusalén celestial, case idéntico ao trazado no cruceiro da catedral de Chartres uns sesenta ou cen anos antes [3]. Non hai confusión posible nese chemin de Jérusalem que conforma a mostra máis clara dos labirintos medievais.


Labirinto da catedral de Chartres

 Labirinto do mapamundi de Hereford

No bordo inferior do mapa, non lonxe do sitio de Hereford, a inscrición Compostu' identifica a Santiago de Compostela, Templum Sancti Iacobi, tumba de “Iacomo Apostolo”. Imaxinemos que partimos do porto de  El-Padron rumbo ao Paraíso no bordo superior do mapa [4]. Xa non poderemos confiar en atravesar o labirinto como Teseo, situándonos xunto á costa, pois rematariamos inevitablemente dando voltas arredor dalgún continente ou imperio.

Aínda que encontraremos seres estraños, como blemias, esciápodos e cinocéfalos [5], ignoremos por unha vez a Shakespeare. En cada bifurcación, botemos a sortes se imos por un lado ou outro [6], pero procuremos sempre marcar a ruta seguida. Sigamos así mentres non atopemos sinal do noso paso.  En caso contrario, retrocederemos ata chegar á bifurcación anterior para cambiar de dirección. Parece que esta idea para encontrar un camiño no labirinto se debe a un enxeñeiro francés, Charles Trémaux (1859 – 1882) [7], pero será un século máis tarde cando se demostre que ese algoritmo, coñecido como algoritmo de procura en profundidade, nos conducirá con seguridade ao noso destino [8].


pilgrim

As imaxes do mapamundi de Hereford e do labirinto de Chartres proveñen de Wikimedia Commons. As restantes imaxes son propias baixo licenza Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional.
Del rigor en la ciencia

En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el mapa del Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él. Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones Siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era Inútil y no sin Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En los Desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa, habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra reliquia de las Disciplinas Geográficas.

 
Suárez Miranda: Viajes de varones prudentes Libro Cuarto, cap. XLV, Lérida, 1658 Jorge Luis Borges El hacedor (1960)

[2] Na literatura anglosaxona é tradicional distinguir os labirintos unicursais que teñen un único camiño de saída, chamándoos labyrinths, dos labirintos multicursais con varios camiños de saída, aos que se chama mazes, aínda que en realidade o termo maze se aplica indistintamente a calquera tipo de labirinto.

[3] Hai autores que sitúan a construción do labirinto pouco despois do inicio das obras en 1194 e outros pouco antes do final en 1250. O máis razoable é pensar que foi construído nun período intermedio tras rematar a construción da nave central.

[4] As referencias a Santiago de Compostela, Padrón e o faro de Hércules proveñen do libro

AN ESSAY
IN ILLUSTRATION OF
THE HEREFORD MAPPA MUNDI
BY
THE REV. W. L. BEVAN, M.A.
VICAR OF HAY
AUTHOR OF THE ‘STUDENT'S MANUALS OF ANCIENT AND MODERN GEOGRAPHY’
THE REV. H. W. PHILLOTT, M.A.
PRÆLECTOR OF HEREFORD CATHEDRAL AND RECTOR OF STANTON-ON-WYE
LONDON
E. STANFORD, CHARING CROSS
1873

do que podemos extraer o seguinte texto:

The name Compostu', Compostella, appears as a district name, in consequence of its great importance as a place of pilgrimage in those days. The towns are very imperfectly given a circumstance which may partly be accounted for by the presence of Mohammedans in the southern part of the peninsula. Conspicuous among the objects of topographical interest is the Templum Sancti Iacobi, Santiago de Compostella, containing the shrine of the Apostle James, whose name and title “Iacomo Apostolo” were abbreviated into "Compostella." This was one of the most frequented places of pilgrimage of that day. Connected with it was the port of El-Padron, where the Apostle's body came to land, and whence it was transferred to Santiago. This place is designated by a Pharos, elaborately drawn, with the name Perona,* with which we may compare the form Lo Peyron in the map of Andreas Benincasa, 1476 ; and Paron in the Registrum Ptolemæi, 1486.
 
* Santarem (ii. 298) explains the name as = "per omnia (pour tous)," and identifies the Pharos with that of Brigantia)

[5] Na páxina da catedral de Hereford dedicada á exploración do mapamundi podemos ver algúns destes seres.

[6] Neste caso, usamos o programa SAGE para xerar a seguinte sucesión aleatoria de ceros e uns: 00110000011000010101010011100001101111000110001000

[7] Máis interesante é a entrada Maze solving algorithm da Wikipedia en inglés. Para lectores novos e angloparlantes recomendo as aventuras Basil y Fabian.

[8] Vexan a sección 8.2 do libro de Dieter Jungnickel, Graphs, Networks and Algorithms, 4th ed., Algorithms and Computation in Mathematics 5, Springer Heidelberg, 2013.