Fiat Lux

Abandonamos Atlántida rumbo ao interior por unha estrada poboada de árbores como as da miña infancia. Chegamos a Soca, unha cuadrícula de casas baixas e parcelas agrícolas no medio da chaira, hoxe animada cunha feira de gando. Nada augura atopar aí esa capela, que un imaxinaría quizais en Francia ou Suíza, unha obra dunha modernidade radical, dunha beleza singular. Nin sequera o feo depósito emprazado nun recanto do terreo orixinal molesta, senón que polo contrario fai destacar a excepcionalidade da obra de Antonio Bonet [1].

A primeira impresión ante a capela de Soca é de fractalidade, pero a realidade é diferente. Vista desde o exterior, aínda que a composición acentúa esa idea de fractalidade, o elemento básico da estrutura xeométrica e arquitectónica da capela é un triángulo equilátero que emerxe desde a planta á cuberta. Cada un deses triángulos está formado por 25 triángulos equiláteros subdivididos á súa vez en 9 triángulos equiláteros que albergan cristais de diversas cores. Esta propiedade ―que en análise de redes e matemáticas coñécese como modularidade― outorga ao conxunto ese mesmo carácter autosimilar ou repetitivo que se aprecia nos obxectos fractais. Con todo, desde un punto de vista construtivo ―e tamén xeométrico―, esa propiedade encerra o primordial da estrutura exterior (representada de modo esquemático na primeira figura [2]). Como Dieste na igrexa de Atlántida, cunha notable economía de medios, Bonet logra combinar forma e materia dun modo sorprendente: a plasticidade e o simbolismo da obra nacen do uso repetido de pezas modulares de formigón premoldeado que poderían fabricarse en serie e que achegan levedade ao conxunto.

Figura 1

Pero para logralo Bonet mostra un singular clasicismo formal cando reinventa a planta de cruz latina para facer posible e visible a estrutura modular da súa obra. Faino por medio da duplicación do cadrado, remitindo ao que mira, aínda que o ignore, ao Menón de Platón, á inmortalidade e ao descubrimento do coñecemento.

Figura 2 

Vista desde o exterior, a planta rectangular álzase nunha cruz latina cunha proporción de \(2/3\) segundo o principio de concinnitas [3]. Ese alzado confírelle á obra de Bonet unha sensación de movemento inusual. Pero aínda máis, cando un entra na capela de Soca, os muros que parecían iguais a si mesmos fanse transparentes convertendo nave e cruceiro ―indistinguibles na planta―  nun espazo alagado por unha luz multicolor que o atravesa en todas direccións e acrecenta a sensación de fractalidade. A luz divide cada módulo bidimensional en novas formas xeométricas repetitivas, aínda que iso non basta para crebar o espazo.

Figura 3  

Fagamos un pequeno experimento suprimindo en cada paso os triángulos invertidos que corresponden á cor amarela na subdivisión do módulo básico (descrito na figura 3). Na figura 4, vemos os dous primeiros pasos ―usados por Bonet―, pero podemos repetir ese proceso dividindo cada lado en \(2n+1\) partes e substituíndo cada un dos \((2n+1)^2\) triángulos da subdivisión por un obxecto da etapa anterior, o que nos proporcionará unha infinidade de figuras máis e máis complexas. Serán obxectos fractais? 

Figura 4

En realidade, o primeiro que hai que preguntarse é que significa ser fractal no noso caso: significa non verse alterado por un cambio de escala repetido. Se chamamos \(N(b)\) ao número de cadrados de lado \(b\) que necesitamos para recubrir unha figura fractal, entón \(N(\lambda b) = \lambda^{-d} N(b)\)  cada vez que aplicamos un cambio de escala de magnitude \(\lambda < 1\). Ou se se prefire, cando usamos unha dobre escala logarítmica, o incremento do número de cadrados que se produce ao contraer \(b\) multiplicándoo por un factor \(\lambda\) debe ser constante e igual ao expoñente \(d\), chamado dimensión por cómputo de caixas ou de Minkowski-Bouligand. Se consideramos un triángulo de Sierpiński representado na figura 5 e aumentamos a escala dividindo o lado de cada cadrado pola metade, teremos que \(3 = 2^d\), é dicir, a súa dimensión fractal é igual a \(d= log(3)/log(2)\). A dimensión fraccionaria é unha característica dos obxectos fractais que os distingue dos obxectos xeométricos habituais.

Figura 5

Con todo, os obxectos modulares e repetitivos da figura 4 non son invariantes por ningún cambio de escala e o número de cadrados necesario para recubrilo non segue unha lei de potencias \(N(b) \propto b^{-d}\). Mentres que a iteración da primeira subdivisión ―que resulta de dividir cada lado do triángulo en tres partes― dá lugar a un obxecto de dimensión fractal $$d=log(6)/log(3)=1+log(2)/log(3),$$
a iteración da segunda subdivisión ―na que cada lado do triángulo divídese en cinco partes― conduce a unha dimensión fractal 
$$d=log(15)/log(5)=1+log(3)/log(5)$$
e así sucesivamente [4].

Modularidade, repetición e movemento crean a ilusión dun espazo fractal. O sorprendente é que Bonet constrúe a capela de Soca en 1960. Faltan aínda sete anos para que Benoît Mandelbrot publique o seu celebre artigo «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension » na revista Science e seis máis para que introduza o termo fractal no seu libro Les Objets fractals : forme, hasard, et dimension. De onde xorde a excepcionalidade da capela de Soca na obra de Bonet e do movemento moderno? Hai autores que fan referencia ás conversacións do arquitecto coa poeta e editora Susana Soca, quen lle encargou a capela en honra ao seu pai, pero faleceu nun accidente de avión antes de vela acabada [5]. Ata onde chega a súa influencia? Dicía ao principio que un esperaría ver algo así en Francia ou Suíza e con todo creo que a capela de Soca e a igrexa de Atlántida son obras que miran ao Sur, imposibles en Francia ou Suíza. Construídas ao mesmo tempo, por diferentes que sexan, ambas revelan unha mesma preocupación pola xeometría como base da linguaxe arquitectónica e pola exploración de novas técnicas que fagan posible a expresión material desa linguaxe. Non é casualidade que Antonio Bonet e Eladio Dieste colaborasen baixo eses mesmos presupostos na construción da Casa Berlingieri en 1947. É posible que a figura singular de Susana Soca contribuíse tamén a esa vontade de vangardismo da capela Soca ―agora sen «de»―, ao seu enorme poder simbólico cargado de referencias cultas ―que van da teoría da reminiscencia á iconografía medieval―. Quizais «dioses que moran más allá del ruego» permitiron o improbable.

[1] Antonio Bonet naceu en Barcelona en 1913, cidade na que realizou os seus estudos de arquitectura. Moi novo, integrouse como estudante no Grupo de Arquitectos e Técnicos Españois para o Progreso da Arquitectura Contemporánea (GATEPAC) creado en 1930 por un grupo de novos arquitectos vinculados ao movemento moderno entre os que destacan os arquitectos cataláns Josep Lluis Sert e Josep Torres Clavé. En 1933, Bonet participou no IV Congreso Internacional de Arquitectura Moderna celebrado a bordo do Patris II durante a travesía de Marsella a Atenas, onde coñeceu a Alvar Aalto e Le Corbusier. Algo máis tarde, en 1935, iniciou a súa carreira profesional como colaborador no estudo de Sert e Torres Clavé. En 1936, apenas terminados os seus estudos, trasladouse a París para ingresar no estudo de Le Corbusier e colaborar con Sert na realización do Pavillón da República Española para a Exposición Internacional de 1937. Alí coñeceu aos arquitectos arxentinos Jorge Ferrari Hardoy e Juan Kurchan cos que pouco despois formou o Grupo Austral cando decidiu establecerse en Arxentina ante o estalido da Guerra Civil Española e a situación prebélica en Europa. Entre 1938 e 1939, construíu a súa primeira obra en Bos Aires, os Ateliers, un edificio que incluía locais comerciais e estudos para artistas. Durante a década de 1940 trasladouse a Uruguai, onde proxectou a urbanización de Punta Ballena e realizou diversas obras como o hotel restaurante La solana del mar. Nesa mesma época, colaborou con Eladio Dieste na construción da Casa Berlingieri. Na década de 1950, volveu a Arxentina onde retomou a súa colaboración cos integrantes do Grupo Austral. A finais da década, iniciou unha serie de obras en España entre as que destaca La Ricarda onde reaparecen elementos presentes na Casa Berlingieri. En 1963, ao tempo que recibiu o Premio FAD polo Canódromo Meridiana (1963), retornou definitivamente a España. Ata a súa morte en 1989 desenvolveu múltiples proxectos como a sede da Previsión Sanitaria Nacional e dos Consellos Xerais de Médicos e Odontólogos, hoxe sede do Tribunal Constitucional de España. Con ocasión do centenario do seu nacemento, sucedéronse as mostras de interese polo seu traballo en revistas dixitais e páxinas de homenaxe (onde pode verse unha cronoloxía detallada de súa obra).

Planta de cubertas da actual sede do TCE - Fonte: Consejo Superior de
Investigaciones Científicas

[2] O coloreado en negro e ocre dos triángulos da figura 1 só pretende facelos visibles, aínda que a idea dun mosaico con dous tipos de teselas diferentes permite entender o concepto de autosimilaridad ou repetitividad do que falamos. Se cambiamos as cores negra e ocre por decorados ―un obtido a partir do outro por un xiro de 180º―, recuperaremos unha imaxe máis fiel dos módulos empregados por Bonet. En calquera caso, ese mosaico é un obxecto bidimensional onde as teselas repítense de modo periódico, facéndoo igual a si mesmo con independencia de onde miremos.

Decorados dos triángulos negros e ocres na figura 1

[3] Leon Battista Alberti, De re ædificatoria, Liber IX, Ca. V. 

[4] Ao dicir que o triángulo de Sierpiński está representado pola figura 5 estamos a suxerir que é o límite das figuras realmente representadas e das súas sucesivas iteracións. Agora ben, neste caso, podemos darlle un sentido concreto a esta idea definindo o triángulo de Sierpiński como a intersección desas figuras. Con todo, non podemos facer o mesmo cos obxectos representados na figura 4. Pero podemos construír unha infinidade de obxectos fractais ―de dimensión fractal crecente― repetindo cada unha das diferentes regras de subdivisión. Tamén podemos calcular a súa dimensión fractal

$$d=log((n+1)(2n+1))/log(2n+1)=1+log(2n+2)/log(2n+1)-log(2)/log(2n+1)$$  e mesmo podemos atopar un límite ―de dimensión \(2\)!―. En calquera caso, cada un dos obxectos suxeridos na figura 4 ―empezando polos módulos usados por Bonet―, aínda non sendo fractal, presenta os mesmos patróns que varios deses obxectos fractais. 

[5] Tras a morte de Susana Soca nun accidente aéreo en Rio de Janeiro a principios de 1959, a súa nai decidiu continuar o encargo da súa filla, pero non se lle permitiu depositar os seus restos na capela Soca.

Fiat Lux by Fernando Alcalde is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 Internacional License.