Amosando publicacións coa etiqueta Rafael Dieste. Amosar todas as publicacións
Amosando publicacións coa etiqueta Rafael Dieste. Amosar todas as publicacións

9 de novembro de 2015

Eladio Dieste, a forma e a materia

Descubrín ao enxeñeiro uruguaio Eladio Dieste a través da correspondencia co seu tío, o escritor galego Rafael Dieste, hai algúns anos [1]. Ao igual que nas cartas entre Rafael Dieste e Isaac Díaz Pardo, ademais de humor e intelixencia hai un interese sorprendente pola xeometría ―a forma como parte esencial do mundo, do seu «orden profundo»―. Pero ambos comparten ademais unha certa visión do mundo ―e da xeometría― como lembra Eladio Dieste nun texto de homenaxe ao seu tío [2] cando di que «nosotros creemos que nuestra relación con el mundo […] se parece más al acto de "ver" que a la creación de una suerte de contabilidad universal del conocimiento». Aínda lembro a sorpresa que me produciron as primeiras imaxes que puiden ver da súa obra na edición dixital dunha revista norteamericana ao fío da homenaxe que lle ofreceron MOMAMIT e Princeton University en 2005.









Hai un par de semanas visitaba unha das súas primeiras obras, a igrexa de Atlántida, un modesto encargo preto da estación balnearia de Atlántida (Uruguai), que non estaba destinado aos visitantes, senón aos habitantes do lugar. De feito, en 1952, o enxeñeiro Dieste recibira o encargo de construír un «galpón» que puidese ser usado como igrexa. Entre 1958 e 1960, cun custo «igual al de un galpón», Dieste fai uso dun rigor científico e técnico excepcional para lograr cunha economía de medios sorprendente unha obra dunha incrible lixeireza e plasticidade.




Dieste constrúe unha nave rectangular flanqueada por unha sucesión de conoides de directriz recta na base e ondulada na parte superior (figura 1). A cuberta apóiase sobre o paramento ao longo desa curva ondulada horizontal (figura 2). En realidade, a ondulación dos muros laterais está determinada pola propia ondulación da cuberta, o que outorga ao conxunto un inusual aspecto de mobilidade (figura 3). O deseño da cuberta é un exemplo maxistral de equilibrio entre visión xeométrica, rigor físico-matemático e destreza construtiva onde Dieste combina a súa primeira proposta de bóveda gausa coa creación da técnica da cerámica armada que o fará famoso máis tarde.

Figura 1
Figura 2
Figura 3

Dieste propón o uso dunha catenaria invertida como directriz anterior da bóveda, algo visible tanto no esbozo xeral, como na imaxe da fachada, o que minimiza as tensións e reduce o esforzo á compresión polo peso propio [3]. Isto permitiralle reducir o espesor da lámina e aumentar a luz a cubrir. A diferenza das cubertas autoportantes que construirá máis tarde, con directriz catenaria e xeratriz recta [4], Dieste resolve o problema da flexión ondulando a cuberta na dirección lonxitudinal. Se se despraza a catenaria facendo variar a frecha, pero os puntos de arranque se manteñen en dúas rectas paralelas, a lonxitude da catenaria aumentará coa frecha. A miúdo Dieste interromperá a onda lonxitudinal para aloxar lucernarios verticais [5]. Se se fai variar a amplitude da catenaria, pero non se altera a súa curvatura, está claro que as sucesivas catenarias deben apoiarse en dúas curvas onduladas horizontais e simétricas respecto do eixe central da nave [6]. Con todo, na igrexa de Atlántida, Dieste usa unha variante máis complexa na que a curvatura aumenta coa luz (figura 3).


Pero Dieste non se contenta con usar a xeometría laminar máis adecuada para alixeirar a construción. Ao contrario, a partir da súa experiencia no deseño de láminas de formigón armado, Dieste idea un novo tipo de estrutura na que bastaría a combinación da rixidez que achega a forma da cuberta coa rixidez dunhas dovelas ben talladas para facer actuar á lámina como unha unidade. Como os ladrillos non son dovelas, Dieste usa armaduras lixeiras de ferro para lograr esa unidade estrutural. Ademais aproveita que os ladrillos absorben rapidamente a humidade do morteiro para acelerar as operacións de cimbrado e descimbrado por medio de encofrados móbiles. É o método da cerámica estrutural ou cerámica armada que achega rapidez e economía á construción. 

Dinos Dieste que «no podemos, pues, posponer para la ciudad futura la belleza y la dignidad que tanto necesitamos para resistir el rigor de la vida» e coa súa obra ensínanos que a forma e a materia son a sustancia desa beleza necesitada.


Grazas a Matilde, Mauricio e Richard por todo.


[1] O novelesco, unha constante na vida e na obra de Rafael Dieste, parece consubstancial á historia dos Dieste e axuda a entender que Rafael Dieste nacese en Rianxo en 1899 e o seu sobriño Eladio Dieste en Artigas (Uruguai) en 1917. Ignoro se hai traza escrita da chegada do pai de Rafael, Eladio Dieste e Muriel, á costa atlántica uruguaia cara a 1870. Aínda que quizais haxa outro modo de resolver o paradoxo, pois ao dicir de Rafael Dieste: «Visto desde Galicia el Mundo es eucarístico, es decir, sin partes. Y así no ha de extrañar que para quien ha visto allí la luz del mundo, Galicia misma tenga confines indeterminados, se dilate sin término en el espacio y en el tiempo y, en resumidas cuentas, sea ella misma el Mundo». 

[2] Eladio Dieste, Sobre las investigaciones geométricas de Rafael Dieste, en Rafael Dieste. La creación como el puro amanecer constante de la palabra. Documentos A, 1 (1991), pp. 133-138.

[3]  A ecuación da catenaria invertida escríbese
$$y = k \big( cosh(\frac{a}{2k}) - cosh(\frac{x}{k}) \big)$$  onde \(a\) é a amplitude descrita na figura 4. Chámase frecha ao valor 
$$h = k \big( cosh(\frac{a}{2k}) - 1 \big)$$ que toma \(y\) cando \(x=0\).
 
Figura 4
A lonxitude da catenaria ven dada por  $$l = 2 \, k \, senh(\frac{a}{2k}).$$ As súas propiedades físicas poden verse nun curso interactivo da UPV-EHU ou na versión inglesa da Wikipedia

[4] Dieste usa este tipo de cuberta na Casa Dieste (1961 -1963). 

[5] Así pode verse na Fabrica TEM S.A. de Montevideo (1960-1962), no Mercado Central de Porto Alegre (1969-1972) ou no Depósito Julio Herrera y Obes (1977-79) tamén no porto de Montevideo.

[6] Esta solución pode verse no silo horizontal da Cooperativa Agrícola de Young Limitada (CADYL) construído en Young (Uruguai) en 1978 e no posterior construído en Nova Palmira (Uruguai) entre 1982 e 1987.


Licencia de Creative Commons Eladio Dieste, a forma e a materia by Fernando Alcalde is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 Internacional License.

7 de novembro de 2013

O facedor de círculos

O 22 de xaneiro de 2008 publicaba un pequeno artigo de homenaxe a dous creadores fascinados pola verdadeira beleza das matemáticas. Sirva hoxe de homenaxe renovado a Isaac Díaz Pardo e Rafael Dieste.



No verán de 1958, Rafael Dieste leva tempo «metido en gran navegación», asumida como «un deber con todo sello de la fatalidad, o una fatalidad digna de confianza, con toda la transparencia moral de esos deberes no codificados, venidos imperiosamente de allá dentro». A finais de 1956, publicara o Nuevo Tratado del Paralelismo na editorial Atlántida de Bos Aires, pero a fin da súa navegación aínda ficaba lonxe. Nos últimos días de xullo e nos primeiros de agosto, vanse cruzar no medio do océano as cartas que lle escribe ao seu amigo Isaac Díaz Pardo e as respostas deste. Nelas discuten a solución dalgúns problemas xeométricos. Velaí o deber «misterioso», de orixe «novelesca», que vai ocupar unha parte importante da vida do escritor ata a súa morte en 1981. Son escritos dun estilo alegre, cheos de humor e ambición, dun raro gusto pola matemática. Na primeira das cartas conservadas por Isaac, datada o día 31 de xullo, Dieste explica os argumentos precisos dunha proba proposta polo seu amigo. Lembra Isaac que o problema consistía en atopar o camiño máis curto para que o pastor A levara auga do río BD ao curro C. A solución de Isaac usa a semellanza dos triángulos AEB y CDE e dos triángulos BCD y BEF. A de Dieste, máis elegante, a reflexión respecto da recta BD. Na segunda das cartas, datada o día 8 de agosto, Dieste divírtese convertendo ao pastor nun testamenteiro que debe trazar triángulos da mesma extensión ao longo do río. Ao ler estas cartas comprendín que Isaac non constrúe pratos, senón círculos, coas súas fascinantes máquinas, hoxe en mans de «iñorantes e féridos e duros, imbéciles e escuros».