Os publicistas da ENS de Lyon poden estar contentos da súa «regra-resorte» [1]. O meu fillo de sete anos está orgulloso deste regalo que lle trouxen de Lyon. Mostroullo aos seus amigos na escola explicándolles que a ENS de Lyon é un sitio «onde fan películas de matemáticas». Gran discusión :
– Non hai películas de matemáticas!
– As matemáticas non son máis que sumas e restas!
– Non, eu vin unha película de matemáticas onde os continentes bailan cando a terra xira sobre un espello!
– Como?
Non me atreverei a abordar aquí a cuestión da natureza das matemáticas, que deixarei ao meu fillo e os seus amigos, pero gustaríame falar de dúas películas de matemáticas [2].
que non require grandes coñecementos de matemáticas – «pista verde» por usar a terminoloxía do sitio [Images de Mathématiques] –, pero ofrece algunhas fermosas ideas. Por exemplo, grazas aos grafos
compréndese axiña que o axioma das paralelas («por un punto exterior a unha recta pasa unha única paralela») é consistente cos axiomas de incidencia da xeometría plana, pero tamén independente deles:
I.1. «Por dous puntos distintos pasa unha única recta».
I.2. «Unha recta contén polo menos dous puntos distintos».
I.3. «Hai tres puntos non aliñados».
A segunda película é moi diferente. Trátase dunha lección, descrita polo seu actor principal George Pólya como un «guessing game» – un «xogo de adiviñas» –, onde se propón e se resolve un problema [3]: cantas porcións de espazo están delimitadas por cinco planos en posición xeral ? Ou ben, se se prefire a imaxe ofrecida por Pólya, se cortamos cun coitelo un bo queixo, poñamos bearnés, unha, dúas, tres, catro, cinco veces, sempre ao azar, cantos trouzos teremos ? Velaí o problema abordado no filme Let Us Teach Guessing, rodado en 1966 e distribuído pola Mathematical Associa-tion of America. Paréceme unha bonita cuestión. Pero o prodixio está en que un pode ver o pensamento matemático en acción.
[1] En realidade, unha banda reflectante para ciclistas na que pode lerse «O ensino pola investigación e para a investigación».
[2] Velaí as referencias dos dous filmes (que non son fáciles de atopar, aínda que o segundo está no catálogo da MAA):
A non euclidean universe, produced by Jack Koumi. Edited by Open University and BBC Ancora Audiovisual, 1977.
Let Us Teach Guessing, by George Pólya. Edited by the Mathematical Association of America, 1966.
[3] Pódese atopar unha descrición detallada do problema e da súa solución no libro:
G. Pólya, Les mathématiques et le raisonnement plausible. Gauthier-Villars, Paris, 1958 [Matemáticas y Razonamiento Plausible. Tecnos, Madrid, 1966].
Debo a cita de Descartes ao sitio Gallica: R. Descartes, Œuvres, vol. XI, publiées par Victor Cousin et précédées de l'éloge de Descartes par Thomas. F.-G. Levrault, Paris, 1824-1826.
Non me atreverei a abordar aquí a cuestión da natureza das matemáticas, que deixarei ao meu fillo e os seus amigos, pero gustaríame falar de dúas películas de matemáticas [2].
A máis recente ten máis de trinta anos. Vina moitas veces cos meus estudantes, pero aínda me divirte o extravagante paseo de Colin Rourke no plano hiperbólico. Agora ben, A non euclidean universe, producida pola BBC e a Open University en 1977, é unha película seria,
que non require grandes coñecementos de matemáticas – «pista verde» por usar a terminoloxía do sitio [Images de Mathématiques] –, pero ofrece algunhas fermosas ideas. Por exemplo, grazas aos grafos
compréndese axiña que o axioma das paralelas («por un punto exterior a unha recta pasa unha única paralela») é consistente cos axiomas de incidencia da xeometría plana, pero tamén independente deles:
I.1. «Por dous puntos distintos pasa unha única recta».
I.2. «Unha recta contén polo menos dous puntos distintos».
I.3. «Hai tres puntos non aliñados».
A segunda película é moi diferente. Trátase dunha lección, descrita polo seu actor principal George Pólya como un «guessing game» – un «xogo de adiviñas» –, onde se propón e se resolve un problema [3]: cantas porcións de espazo están delimitadas por cinco planos en posición xeral ? Ou ben, se se prefire a imaxe ofrecida por Pólya, se cortamos cun coitelo un bo queixo, poñamos bearnés, unha, dúas, tres, catro, cinco veces, sempre ao azar, cantos trouzos teremos ? Velaí o problema abordado no filme Let Us Teach Guessing, rodado en 1966 e distribuído pola Mathematical Associa-tion of America. Paréceme unha bonita cuestión. Pero o prodixio está en que un pode ver o pensamento matemático en acción.
[1] En realidade, unha banda reflectante para ciclistas na que pode lerse «O ensino pola investigación e para a investigación».
[2] Velaí as referencias dos dous filmes (que non son fáciles de atopar, aínda que o segundo está no catálogo da MAA):
A non euclidean universe, produced by Jack Koumi. Edited by Open University and BBC Ancora Audiovisual, 1977.
Let Us Teach Guessing, by George Pólya. Edited by the Mathematical Association of America, 1966.
[3] Pódese atopar unha descrición detallada do problema e da súa solución no libro:
G. Pólya, Les mathématiques et le raisonnement plausible. Gauthier-Villars, Paris, 1958 [Matemáticas y Razonamiento Plausible. Tecnos, Madrid, 1966].
Debo a cita de Descartes ao sitio Gallica: R. Descartes, Œuvres, vol. XI, publiées par Victor Cousin et précédées de l'éloge de Descartes par Thomas. F.-G. Levrault, Paris, 1824-1826.
