7 de novembro de 2013

O facedor de círculos

O 22 de xaneiro de 2008 publicaba un pequeno artigo de homenaxe a dous creadores fascinados pola verdadeira beleza das matemáticas. Sirva hoxe de homenaxe renovado a Isaac Díaz Pardo e Rafael Dieste.



No verán de 1958, Rafael Dieste leva tempo «metido en gran navegación», asumida como «un deber con todo sello de la fatalidad, o una fatalidad digna de confianza, con toda la transparencia moral de esos deberes no codificados, venidos imperiosamente de allá dentro». A finais de 1956, publicara o Nuevo Tratado del Paralelismo na editorial Atlántida de Bos Aires, pero a fin da súa navegación aínda ficaba lonxe. Nos últimos días de xullo e nos primeiros de agosto, vanse cruzar no medio do océano as cartas que lle escribe ao seu amigo Isaac Díaz Pardo e as respostas deste. Nelas discuten a solución dalgúns problemas xeométricos. Velaí o deber «misterioso», de orixe «novelesca», que vai ocupar unha parte importante da vida do escritor ata a súa morte en 1981. Son escritos dun estilo alegre, cheos de humor e ambición, dun raro gusto pola matemática. Na primeira das cartas conservadas por Isaac, datada o día 31 de xullo, Dieste explica os argumentos precisos dunha proba proposta polo seu amigo. Lembra Isaac que o problema consistía en atopar o camiño máis curto para que o pastor A levara auga do río BD ao curro C. A solución de Isaac usa a semellanza dos triángulos AEB y CDE e dos triángulos BCD y BEF. A de Dieste, máis elegante, a reflexión respecto da recta BD. Na segunda das cartas, datada o día 8 de agosto, Dieste divírtese convertendo ao pastor nun testamenteiro que debe trazar triángulos da mesma extensión ao longo do río. Ao ler estas cartas comprendín que Isaac non constrúe pratos, senón círculos, coas súas fascinantes máquinas, hoxe en mans de «iñorantes e féridos e duros, imbéciles e escuros».











5 de xullo de 2013

Matemáticas arredor dunha exposición de matemáticas



Unha fermosa exposición sobre as matemáticas (e outras cousas como a cociña) dános a ocasión de atopar algunhas trazas das matemáticas ao final do camiño.

Imaginary chegou por fin a Santiago de Compostela. Instalada na antiga Igrexa da Universidade ou da Compañía como aínda se coñece en Compostela, a mostra compostelá permaneceu aberta do 18 de marzo ao 16 de maio de 2013. Veu acompañada da exposición fotográfica O sabor das matemáticas que suscitou tanto interese nos profesionais das matemáticas como nos profanos. Comisariada pola matemática Mercedes Siles con motivo da exposición Imaginary-Málaga, o matemático Pedro Reyes ocupouse de fotografar unha ducia de pratos creados polo chef José Carlos García do Restaurante Café de París de Málaga inspirándose nalgunhas das superficies exhibidas en Imaginary. Xeometría e cociña reunidas nunha saborosa mostra.




Cando propoñía un xogo ao meu fillo e un amigo, case de casualidade, dínme conta de que o rastro das matemáticas se multiplica arredor da exposición, tanto ao longo da cidade barroca como no interior da mesma igrexa, presidida polo círculo radiante que rodea o emblema dos xesuítas, proxectándose ao infinito.



Nas capelas laterais, columnas salomónicas, adornadas con acios e follas de vide, como adoita ser habitual no barroco galego, pechan os retablos. Varios decenios antes de que os xesuítas se instalaran en Santiago  e século e medio antes de que emprenderan a renovación da antiga igrexa medieval, o pintor, grabador e matemático Albrecht Dürer describía no seu libro Underweysung der messung un curioso método para construír este tipo de columnas. 

A continuación propóñome ensinar a facer outra columna redonda, que será torsa ou curvada de maneira especial.[…] Toma nove veces en altura o grosor da columna […].
Primeiro dispón a planta coa que lle darás a forma en espiral. Cando teñas debuxado o seu alzado, traza unha liña vertical polo centro que una a abaixo e b arriba. Esta liña ab debe torcerse a modo de espiral. Faino a partir da planta da seguinte maneira. Traza arredor dun centro a un círculo do grosor da columna. Debuxa neste círculo unha liña vertical que o atravese dun extremo a outro pasando polo centro a. A metade superior desta liña, comprendida entre a circunferencia e o centro a, divídea en dúas partes polo punto c. A continuación, coloca nesta liña vertical, por debaixo do centro a, outro centro d e traza arredor un círculo que pase por arriba polo punto c e por abaixo polo punto de intersección da vertical e da circunferencia grande. Divide a recta ac en dúas partes nun punto e e traza arredor de e unha circunferencia que pase por c e a. Unha vez feito, gradúa os tres círculos numerando os puntos de 1 a 60. Comeza a numerar 1, 2, 3, 4, 5, etc., polo polo punto do interior máis preto de a. No círculo máis pequeno numera de un a seis, facendo coincidir este número co punto c. Continúa despois ao longo do círculo mediano numerando 7, 8, 9, etc., ata o dezaoito, que corresponde á metade da circunferencia. A partir do dezanove, continúa contando no círculo grande ata chegar ao corenta e dous, enriba do dezaoito, na liña vertical cead. Segue co corenta e tres no círculo mediano ata que chegues ao punto c co número cincuenta e catro. Retorna co número cincuenta e cinco ao círculo pequeno ata chegar ao sesenta no punto a. […] Coa axuda destes puntos numerados da planta vaise torcer o mastro ou eixo da columna vertical. Cando a planta estea lista, divide a columna en altura en sesenta partes numeradas, pero da seguinte maneira particular. Prolonga en horizontal a liña situada na base da columna […] ata alcanzar unha lonxitude dúas veces maior que o seu grosor. […]. Chama f ao extremo e traza unha liña oblicua ata o extremo superior da columna […]. Debuxa un arco de circunferencia hacia arriba e chama g ao punto no que corta á liña oblicua que une f coa parte superior da columna. A continuación, divide este arco en sesenta partes iguais e numéraas. Debuxa liñas desde o punto f ata a columna pasando por todos os graos do arco circular. Traza rectas horizontais desde os puntos que obteras así na columna e desígnaas cos números da planta. […]. Verás como as divisións do fuste da columna se fan máis grandes hacia arriba. Volve a debuxar por segunda vez unha liña ab no eixo da columna con todas as horizontais e números e colle un compás. Vai á planta circular que servirá para retorcer o eixo desprazando os puntos. Pon sempre un dos brazos na recta que divide os círculos pola metade e toma co outro brazo as distancias horizontais aos puntos numerados, calquera que sexa a súa orde, levándoas ao eixo ab da columna. Sitúa un brazo na horizontal marcada co número que se corresponda co da planta. Co outro brazo, marca na mesma horizontal o lugar no que deberá situarse o punto desprazado do eixo torcido. […] Verás aparecer punteado o eixo curvo da columna en espiral dun lado e outro do eixo vertical. […] Colle daquela un compás e traslada o grosor que ten a primeira columna de eixo recto a cada unha das horizontais do eixo curvo […] trazando circunferencias coas que obterás o grosor da columna. […] Aínda que a columna circular se curva, hai que seguir imaxinando nela esferas centradas nos puntos do eixo, que poden dividirse en dúas metades ao longo de secciones como antes […]. Considera e imaxina daquela que cada punto do eixo retorcido da columna é o centro dunha esfera, e debuxa arredor un círculo de diámetro igual ao grosor da columna recta no mesmo lugar. Fai iso con todos os puntos da columna en espiral e obterás o grosor da columna con toda a súa curvatura. Despois de facer isto, une todas as circunferencias mediante un trazo continuo e verás a forma da columna [1].

Como podemos ver, Dürer comeza construíndo unha curva plana que consiste en percorrer dunha maneira particular tres circunferencias tanxentes con diámetros de proporcións 3/4 e 1/4 respecto da maior.

 
Figura 1

A continuación levanta esta curva plana nunha curva alabeada substituíndo a terceira coordenada do punto de etiqueta n por
2 b tan (n arctan(9/2)/60)
onde b é o diámetro da base da columna e o ángulo 77,47º aproxima por defecto a arctan(9/2. A proporción de 9 a 1 entre a altura da columna e o diámetro da base ten que ver co canon das ordes arquitectónicas clásicas [2]. Dürer ilustra o seu método de elevación da curva plana na seguinte figura [3] (que vai acompañada dunha pequena animación):


Figura 2
Figura 3






















Para rematar, Dürer debuxa unha esfera de diámetro b arredor de cada punto da curva alabeada como pode verse na figura 4.


Figura 4

Case tres séculos máis tarde, nas notas distribuídas [4] aos estudantes do curso de análise aplicada á xeometría ao longo do ano III na École centrale de travaux publiques [5], Gaspard Monge interésase por un certo tipo de superficies:

Se consideramos unha curva trazada no plano horizontal e pensamos nunha esfera de radio constante movéndose de maneira que o seu centro percorra a curva, quedará un espazo rodeado por unha certa superficie curva. Formulado isto, atopar, 1º a ecuación xeral de todas as superficies curvas xeradas desta maneira, calquera que sexa a curva plana que lles serve de eixo; 2º as ecuacións da curva característica destas superficies; 3º a da súa aresta de retroceso. 

 1º Como a superficie que consideramos é a envolvente dunha sucesión de esferas do mesmo radio, está claro que o seu plano tanxente coincide co plano tanxente da esfera tanxente no mesmo punto. […] 

Doutra maneira. Está claro que todas as normais da envolvente cortan á curva que lle serve de eixo e que as porcións comprendidas entre a superficie e o plano horizontal son iguais ao radio das esferas […] 

2º Neste caso, a característica da superficie, é dicir, a curva de contacto desta superficie con cada unha das esferas, é claramente a liña coa pendente máis grande da superficie, ou noutros termos, de todas as curvas contidas na superficie que pasan por un mesmo punto, aquela na que o ángulo que forma a tanxente no punto co plano horizontal é máis grande. 

3º Como a aresta de retroceso da superficie toca en cada punto unha das súas características, as dúas curvas teñen nese punto unha tanxente común. Entón o ángulo que forma a tanxente da aresta de retroceso co plano horizontal nun punto de contacto tomado a unha certa altura é o mesmo que forma a tanxente da característica nun punto de contacto tomado á mesma altura [6].

Monge chámaas «superficies de canais», un nome que se aplica hoxe ás envolventes dunha familia de esferas con centros nunha curva alabeada. Ademais dos helicoides circulares e as columnas salomónicas de Dürer (onde o radio das esferas é constante), atopamos tamén as superficies de revolución e as cíclides de Dupin non parabólicas. Na figura 5, móstrase outra columna de Dürer onde a proporción entre o diámetro da base e a altura é igual a 1/4√3.

Figura 5





[1] Albrecht Dürer, Géométrie. Présent., trad. de l'allemand et notes par Jeanne Peiffer. Seuil, Paris, 1995. Edición española de Jeanne Peiffer: Albrecht Dürer, De la medida. Traducción del texto original alemán de Jesús Espiño Nuño, traducción del prólogo, estudio introductorio, notas, anexos, glosario, bibliografía e índices de Juan Calatrava Escobar y revisión científico-matemática de Ana López Jiménez. Akal, Madrid, 2000.

[2] En realidade, habería que falar de canons tanto no referido á estatura das persoas como ás diferentes ordes en arquitectura. A diversidade de canons clásicos, recoñecida polo propio Vitruvio (Marcus Vitruvius Pollio, século I a.C.) no seu famoso tratado De architectura, hai que engadir a persistencia do canon medieval, chamado «de Varron» (por Marcus Terentius Varro, contemporáneo de Vitruvio), presente no traballo de Dürer por influencia da obra De sculptura (1504) de Pomponius Gauricus, véxase a edición anotada e traducida por André Chastel e Robert Klein, Libraire Droz, Genève, 1969. Atópase a mesma proporción 1/9 no tratado Medidas del Romano (1526) do español Diego de Segredo, moi influen- ciado por Dürer. A imaxe pertence a unha traducción francesa de 1550 conservada no INHA. 


[3] Orixe Gallica.

[4] Completadas co título de Applications de l’Analyse à la géométrie en 1807. Véxase a introducción L’invention d’une langue des figures de Bruno Belhoste e René Taton ás Leçons de Monge no volume L'École normale de l'an III. Leçons de mathématiques, Jean Dhombres (dir.), Éditions Rue d’Ulm, 1992.

[5] Creada o 7 vendimiario do ano III (28 de setembro de 1794) e rebautizada «École Polytechnique» a partir do 15 fructidor do ano III (1 de setembro de 1795).

[6] Gaspard Monge, Application de l’Analyse à la geómétrie. Cinquième édition, revue, corrigée et annotée par M. Liouville. Bachelier Imprimeur, Paris, 1850. Orixe Internet Archive.



17 de abril de 2012

Redes

Fagamos nesta ocasión unha pequena incursión na realidade, ou mellor nalgunhas ideas –que aínda non son definitivas– sobre a realidade biolóxica e física. O estudo actual dos sistemas biolóxicos caracterízase pola análise das relacións entre diferentes compoñentes biolóxicas en lugar de cada compoñente en si mesma. Inténtase comprender as funcións biolóxicas a partir dunha rede de interaccións entre moléculas, que adoita estar modelada por un grafo, orientado ou non [1], cunha combinatoria e unha topoloxía complexas. Os biólogos interésanse daquela por redes complexas como a rede de regulación xénica, que describe as relacións entre os xenes e as proteínas, a rede de interaccións proteína-proteína, que contempla as relacións entre proteínas, ou a rede metabólica, que intenta modelizar as reaccións metabólicas dun organismo [2].

Figura 1
A figura mostra a rede de interaccións do lévedo Saccharamoyces cerevisiae onde os 1870 nós representan proteínas e os 2240 arcos interaccións físicas entre estas proteínas [3].

As redes neuronais e as redes alimentarias son outros exemplos coa mesma orixe, pero hai redes sociais de actores ou de matemáticos, redes de información como as redes de citas, Internet ou a World Wide Web e redes tecnolóxicas como as redes das centrais eléctricas dun país ou Internet2 que non teñen unha raíz biolóxica. Todas estas redes posúen algunhas propiedades comúns como a existencia de «camiños curtos» en promedio [4] –o efecto «small world» ou «do mundo pequeno» [5]–, unha elevada taxa de agregación ou «clustering» [6] –de maneira que os veciños dun nó sempre teñen outros veciños– ou a distribución do grao dos nós segundo unha lei de potencia [7] –con moitos nós feblemente conectados e poucos fortemente conectados–.

En 2002, o equipo do profesor Uri Alon do Weizmann Institut of Science observou que estas redes conteñen pequenos subgrafos sobrerrepresentados, aos que chamaron motivos [8]. As súas frecuencias de aparición son máis altas que as correspondentes en grafos aleatorios coa mesma distribución de nós. Presentan tamén altas taxas de conservación entre os diferentes organismos. Velaquí os motivos sobrerrepresentados na rede neuronal do nematodo Caenorhabditis elegans (252 neuronas e 509 conexións):

Figura 2
A idea dunha función biolóxica asociada aos motivos da rede neuronal deste pequeno verme, que se converten daquela en módulos funcionais, é moi suxestiva. Pero como foi sinalado por outros autores, hai que ter coidado cos falsos positivos derivados do algoritmo de reconexión usado para xerar redes aleatorias e coa agregación local de neuronas favorecida pola estrutura espacial da rede –como acontece coa rede neuronal do verme Caenorhabditis elegans[9]. Non obstante, a proposta dunha modularidade propia de certas redes biolóxicas (onde a agregación de módulos funcionais simples –presentes en moi diferentes especies– conduce a amplas e complexas estruturas, superpostas e fortemente vencelladas, características de cada especie) segue a ser moi atraente, cando menos para un matemático [10].

Hai diferentes modelos que se propoñen aprehender as propiedades esenciais das redes do mundo real. O modelo aleatorio de Erdös-Rényi, que se obtén conectando cada par de nós con probabilidade 0 ≤ p ≤ 1, posúe a propiedade de «camiños curtos» propia dos «mundos pequenos», pero non as outras propiedades. O modelo de Watts-Strogatz permite aumentar a taxa de agregación, pero a distribución do grao dos nós segue sendo poisoniana. Para construír un modelo cunha distribución do grao que siga unha lei de potencia, pódese usar un algoritmo, chamado modelo de Barabási-Albert, consistente en engadir un novo nó e conectalo cos existentes (enumerados i=1,...n) cunha probabilidade
que se di de conexión preferente, proporcional ao grao ki de cada nó i. Trátase de modelos, chamados  sen escala, moi robustos ou insensibles aos erros aleatorios, pero vulnerables aos ataques dirixidos contra os nós de grao alto ou  «hubs». Pero neste modelo a taxa de agregación tende a 0 cando o tamaño da rede aumenta, un feito que non se corresponde coa observación. A noción de rede xerárquica, introducida por E. Ravasz do equipo de A. L. Barabási, pretende eliminar este problema [11]. Trátase de combinar de maneira recorrente pequenos conglomerados de motivos. Velaquí un exemplo de rede xerárquica, descrita no artigo de Ravasz, onde o centro dun «módulo central» conéctase cos «nós periféricos» (pertencentes aos submódulos periféricos) de tres «módulos  periféricos» e os centros destes módulos están interconectados.

Figura3
Sinalemos que calquera subgrafo finito pode atoparse nunha veciñanza de  calquera nó de radio limitado. Non obstante, o carácter repetitivo de esta rede é menos ríxido que no caso do mosaico de Kepler-Penrose ou da árbore de Kenyon onde calquera motivo atópase de maneira fiel, é dicir tendo en conta as arestas presentes e ausentes. Nas redes xerárquicas, a taxa de agregación aproxímase a unha constante –que vale 0,606 no exemplo anterior– independente do número de nós, pero a función c(k), que mide a tasa de agregación dos nós de grao k, segue unha lei de potencia
neste caso. Ravasz e os seus coautores usan este tipo de rede para modelizar a rede metabólica do bacilo Escherichia Coli. O proceso ilustrado na seguinte figura permítelles reducila a unha rede modular e servirse da lei de escala para concluír que se trata dunha rede xerárquica [12].

Figura 4
Como dixen nun principio, trátase de ideas que non son definitivas. Pero, discutidas ou non, debuxan na miña opinión un interesante bosquexo do papel da bioloxía nas matemáticas do futuro [13]. Unha ollada ás matemáticas dos inicios do século XX, agora que se conmemora o centenario da morte de Henri Poincaré, pode darnos unha idea do alcance do desafío e dos seus perigos. 

Tradución do billete «Réseaux»

Traducido ao italiano por Elena Toscano no sitio
Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale


[1] Un grafo dise orientado se cada aresta pode identificarse cun par ordenado, dotado polo tanto dunha orientación natural. Si se esquece a orientación definida pola orde dos extremos de cada aresta, o grafo trócase en non orientado.

[2] Os lectores francófonos atoparán información neste sitio web que contén as notas de diferentes cursos de Alessandra Carbone.

[3] Os termos vértice e aresta usuais na teoría de grafos son substituídos frecuentemente por e arco cando se fala de redes. Chámase  grao ou valencia dun nó ao número de nós veciños ou conectados mediante arcos (que coincide co número de arcos que parten dun nó se non hai arcos múltiples).

[4] A distancia media entre dous nós vén dada por 
 
onde n é o número de nós e dij é a distancia mínima entre dous nós. Nunha rede de tipo «mundo pequeno», esta distancia é pequena.

[5] Pensemos en Hollywood onde «case todo o mundo» traballou con Kevin Bacon.

[6] A taxa de agregación ou «clustering» dunha rede é o promedio das cantidades 

asociados aos nós v onde ev representa o número de arestas entre veciños de v e kv o grao de v. Cando se di que unha rede real ten unha alta taxa de agregación, estase a comparar a súa taxa coa taxa correspondente dunha rede aleatoria.

[7] Desde un punto de vista determinista, dise que o grao dos nós dunha rede segue unha lei de potencia se o número de nós de grao k 

onde factor e expoñente son constantes. Se se pensa no número de nós como unha variable aleatoria, falarase dunha lei de potencia se a fracción do número de nós de grao k tende á cantidade
cando k se fai cada vez máis grande. Escríbese daquela
Os grafos aleatorios seguen unha distribución de Poisson 

[8] R. Milo, S. Shen-Orr, S. Itzkovitz, N. Kashtan, D. Chklovskii, U. Alon, Motifs: Simple Building Blocks of Complex Networks. Science, 298 (2002), 824-827.

[9] Y. Artzy-Randrup, S. J. Fleishman, N Ben-Tal, L. Stone, Comment on "Network Motifs: Simple Building Blocks of Complex Networks" and "Superfamilies of Evolved and Designed Networks". Science, 305 (2004), 1107. Neste traballo, os autores constrúen unha «rede de xoguete» a partir dos nós dun retículo de 30 ¥ 30 cadrados de maneira que a probabilidade de conectar dous nós cun arco decrece coa distancia seguindo unha distribución gaussiana. Os motivos presentes na rede neuronal do verme C. elegans están tamén sobrerrepresentados nesta rede aleatoria.

[10] Da mesma maneira que a árbore de Kenyon me evoca a prosa de Kafka e a música de Bach, a lectura de epílogo do libro An introduction to systems biology de Uri Alon (publicado por  Chapman & Hall en Boca Raton no ano 2007) sobre o papel da modularidade e da probabilidade nos sistemas biolóxicos faíme pensar inevitablemente nos seus compañeiros –as árbores indistinguibles da árbore de Kenyon – e nos mosaicos de Penrose.

[11] E. Ravasz, A. L. Somera, D. A. Mongru, Z. N. Oltvai, A. L. Barabási, Hierarchical organization of modularity in Metabolic networks. Science, 297 (2002), 1551-1555.

[12] Hai autores como John Doyle que critican esta aproximación e propoñen outros modelos para explicar a arquitectura de certas redes –relacionadas adoito coa enxeñería informática e industrial– que non teñen as propiedades das redes xerárquicas. A lei de escala da taxa de agregación é daquela unha condición necesaria, pero non suficiente para a existencia dunha estrutura xerárquica. O modelo HOT («Highly Optimized Tolerance» ou «Heuristic Optimized Tradeoff») proposto por  Doyle –que intenta atopar unha maneira de optimizar a capacidade dunha rede baixo limitacións tecnolóxicas ou económicas– preténdese oposto ao de Ravasz, é dicir, «disimilar» e con «escala rica». Pero a existencia dun núcleo neste modelo é parecida á do núcleo no mosaico de Durero: aínda que a estrutura non sexa repetitiva ou autosimilar (nun sentido a precisar), iso non significa que a rede non conserve algún tipo de repetitividade ou autosimilaridade consubstancial á noción de modularidade.


Figura 5 : (a) Modelo de Barabási-Albert (b) Modelo sen escala (c) Rede ineficiente (d) Rede HOT
[13] Non estou a pensar só nas «mathematical sciences», senón tamén nas «core mathematics» repetindo as fórmulas empregadas recentemente por F. Quinn na revista Notices of the American Mathematical Society.


Créditos de figuras


Figura 1: Imaxe do artigo de H. Jeong, S. P. Mason, A.-L. Barabási et Z. N. Oltvai, Lethality and centrality in protein networks. Nature, 411, 41-42 (3 May 2001) doi:10.1038/35075138

Figura 4: Imaxe do artigo de E. Ravasz, A. L. Somera, D. A. Mongru, Z. N. Oltvai, A. L. Barabási, Hierarchical organization of modularity in Metabolic networks. Science, 297 (2002), 1551-1555.

Figura 5: Imaxe do artigo de John C. Doyle, David L. Alderson, Lun Li, Steven Low, Matthew Roughan, Stanislav Shalunov, Reiko Tanaka, Walter Willinger, The ‘‘robust yet fragile’’ nature of the Internet. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 102 (41) (2005), 14497-14502.
 

9 de febreiro de 2012

O custo do coñecemento

A política comercial das grandes editoriais científicas -que no noso país actúan cun total descaro- e os manexos -en moitos casos fraudulentos- dos lobbies están levando a unha parte significativa da comunidade matemática internacional a promover o boicot contra Elsevier e Springer.

As razóns do boicot promovido por unha treintena de matemáticos contra Elsevier poden verse nos blogs de Timothy Gower (Fields Medal 1998) e Terence Tao (Fields Medal 2006):

http://gowers.wordpress.com/

http://terrytao.wordpress.com/

O seguinte texto foi remitido polo consello de administración da Sociedade Matemática Francesa aos seus asociados en apoio ao boicot contra Springer alentado desde o sitio

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/petitions/


Sur les changements liés aux publications et à la documentation

Le passage des publications scientifiques à un système purement électronique (dit e-only) est en soi un changement structurel radical, qui, s'il paraît peu évitable à moyen terme, ne doit pas se faire à marche forcée. La communauté mathématique ne dispose pas actuellement des infrastructures de conservation ni de récupération des données électroniques. S'il s'accompagne de la part des éditeurs commerciaux de politiques d'augmentation contractuelle automatique des prix bien supérieure à l'inflation, incluant des achats de bouquets de revues groupées et instituant un chiffre d'affaires prédéterminé, ce système constituera un danger d'une exceptionnelle gravité pour le développement des mathématiques. L'importance de garantir aux bibliothèques le financement d'ouvrages et de documentation à destination des étudiants doit être soulignée. En l'état, le nouveau système envisagé ne permet pas sa pérennité, repose sur un archivage incertain et ne propose pas de politique d'accès facile aux archives électroniques. La structuration de ces archives, basée sur une entraide entre bibliothèques doit préalablement être mise en place par le RNBM [Réseau National de Bibliothèques de Mathématiques], en accord avec les bibliothécaires et les responsables scientifiques des bibliothèques.
De plus, la SMF s'inquiète de la mise en place de classements de revues. Leur utilisation engendre des confusions multiples, entre le nombre de citations d'un article et son intérêt propre, le nombre moyen de citations des articles d'une revue et le nombre de citations d'un article précis, etc. Les classements en catégories ou par rangs sont également dangereux. S'y ajoute le risque d'augmentation exagérée du prix d'une revue bien classée dans un but purement lucratif. Les deux tendances qui voient le jour pour combattre cette notion de classement, à savoir la multiplication des classements pour en diluer l'effet, ou l'établissement d'un classement qui serait officiel dans un sens à déterminer, ne rassurent pas. Enfin, la SMF réaffirme son hostilité au système auteur-payeur.
La Société Mathématique de France demande :
- au CNRS et au MESR de se saisir du problème de l'archivage ;
- à la communauté mathématique de privilégier la publication dans des revues académiques.

Conseil d'Administration de la Société Mathématique de France